Ayuda básica
Cuando nos planteamos calcular la media de una variable cuantitativa en una población, debemos tener en cuenta el tamaño de muestra necesario para obtener un valor significativo de esa media. El tamaño de la muestra dependerá de la desviación estándar prevista (que determina la heterogeneidad o variabilidad del valor en la población), de la precisión deseada o error absoluto esperado con respecto de la media y el nivel de confianza.
Existen dos fórmulas para calcular el tamaño de la muestra dependiendo de si es conocido el tamaño de la población estudiada (N).
Ayuda avanzada
En muchos estudios biométricos se pretende estimar el valor medio de una variable cuantitativa, para ello es preciso conocer la variabilidad de dicha variable (que estimaremos en función de su desviación estándar) y el error máximo aceptado (precisión deseada) que corresponde con la precisión que deseamos que tenga la estimación final.
La fórmula sin tener en cuenta el tamaño de la población será:
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n=\left( \dfrac {Z_{\alpha / 2}\cdot \sigma } {E}\right) ^{2}
$
donde:
n: tamaño de la muestra necesario
Zα/2: valor de Z para un nivel de confianza NC=1-α (Z0,05/2=1,96)
σ: desviación estándar estimada de la media de la variable
E: error aceptado o precisión deseada
Consejo: Una forma simple de estimar la desviación estándar de forma aproximada consiste en tomar los valores de dos individuos situados en ambos extremos de la población; luego al valor mayor le restamos el valor menor, y dividimos el resultado por 4. Así puede estimarse el valor teniendo en cuenta las bases teóricas de la construcción del intervalo de confianza de una distribución, ya que en un rango de aproximadamente 4 desviaciones estándar encontraremos el 95% de los valores de la variable estudiada, de forma que el recorrido de dicho intervalo dividido por 4 nos permitirá estimar aproximadamente el valor de dicha desviación estándar.
En el caso de que se conozca el tamaño de la población (N), y la fracción de muestreo obtenida a partir de la fórmula anterior sea superior al 5%, se puede ajustar el tamaño de la muestra utilizando la siguiente fórmula (Daniel, 2000):
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n=\dfrac {N\cdot Z_{\alpha / 2}^{2}\cdot \sigma ^{2}} {E^{2}\cdot \left( N-1\right) +Z_{\alpha / 2}^{2}\cdot \sigma ^{2}}
$
Ejemplo
Queremos estimar el peso medio de los individuos de una población (N=1000), donde la desviación estándar es de 12 kg, con una precisión del 2 kg y un 95% de nivel de confianza.
Los datos del problema son:
NC: nivel de confianza = 95%
N: tamaño de la población = 1000
σ: desviación estándar estimada = 12
E: error aceptado o precisión deseada = 2
Por tanto el tamaño de muestra necesario sería igual a 139 individuos.
Sin embargo al calcular el tamaño de muestra se observa que el tamaño de la población no influye inicialmente en el cálculo de tamaño de muestra, pero podría ser necesario ajustar el tamaño de la muestra si la fracción de muestreo fuera superior al 5%.
En el problema anterior, la fracción de muestreo es del 13,9% (=139/1000), lo que hace necesario un ajuste del tamaño de muestra, y en consecuencia el tamaño de muestra ajustado es de 122 individuos, lo que equivale a una nueva fracción de muestreo del 12,2%.
