Ayuda básica
A veces tras recoger en una población una muestra de individuos para detectar una determinada enfermedad (infección) resulta que todos los resultados son negativos (asumimos que la prueba diagnóstica utilizada tiene una fiabilidad del 100%). Sin embargo la ausencia de un resultado positivo no nos permite afirmar que la población esté exenta de la enfermedad (libre de la infección.
Para conocer cuál es la máxima prevalencia posible que puede presentar la población estudiada necesitaremos los siguientes datos:
NC : nivel de confianza
N: tamaño de la población
n': tamaño de muestra utilizado (todas las muestras deben ser negativas)
Ayuda avanzada
En numerosas ocasiones el objetivo de un estudio epidemiológico es detectar la presencia de al menos un animal enfermo (o infectado) en una población donde se sospeche que una enfermedad está presente con una determinada prevalencia, que determinará el número de animales enfermos esperados en esa población (los podremos calcular como el producto de la prevalencia mínima esperada y el tamaño de la población).
El tamaño de muestra estará directamente relacionado con el número de enfermos, de forma que cuantos más enfermos haya en la población más probable es que seleccionemos a uno de ellos, y por lo tanto disminuirá el tamaño de muestra necesario.
La fórmula a utilizar es:
$
n=\left( 1-\alpha ^{\dfrac {1} {d}}\right) \cdot \left( N-\dfrac {d-1} {2}\right)
$
donde:
n : tamaño de la muestra necesario
N: tamaño de la población
α: error de tipo I = 1-NC (nivel de confianza)
d: mínimo número de animales enfermos esperados en la población
Como corolario de la fórmula anterior podemos calcular el máximo número de positivos que pueden quedar en una población en la que se han recogido un número determinado de muestras y todas han presentado resultados negativos
Utilizaremos la siguiente fórmula:
$
D=\left( 1-\alpha ^{\dfrac {1} {n’}}\right) \cdot \left( N-\dfrac {n’-1} {2}\right)
$
donde:
D: : máximo número de positivos
α: error de tipo I = 1-NC (nivel de confianza)
n': número de muestras negativas
N: tamaño de la población
La prevalencia máxima posible será el resultado de dividir el máximo número de positivos (D) entre el tamaño total de la población (N):
$
p_{\max }=\dfrac {D} {N}
$
Ejemplo
Si en una población de 1000 individuos se han tomado 20 muestras y todas han resultado negativas, ¿cuál es la máxima prevalencia posible con un 95% de nivel de confianza?
En consecuencia los datos necesarios para el problema son:
NC: Nivel de confianza = 95%
n': número de muestras negativas = 20
N: tamaño de la población = 1000
Podrían quedar todavía 138 individuos positivos en la población, es decir, una prevalencia máxima posible de 13,8% (=138/1000).
